Özgür Çelik, 1981 yılında Sivas'ta öğretmen bir babanın çocuğu olarak dünyaya geldi. İletişim alanında lisans eğitimi aldıktan sonra İstanbul Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesi'nde Siyaset Bilimi ile Yerel Yönetimler, Çevre ve Kent Çalışmaları üzerine yüksek lisans yaparak akademik kariyerine başladı.
İş hayatına atılmadan önce eğitim alanında faaliyet gösteren bir şirketin kurucusu ve müdürü oldu. Aynı zamanda çeşitli sivil toplum kuruluşlarında üyelikler ve yönetim kademelerinde görevler aldı.
2015 yılında Cumhuriyet Halk Partisi'nin örgütlerinde aktif olarak yer almaya başladı. İlk olarak CHP Bahçelievler İlçe Örgütü'nde Mali İşlerden Sorumlu Başkan Yardımcısı olarak görev yaptı. 2018'de Bahçelievler ilçe kongresinde ilçe başkanlığına aday oldu ve seçildi. Bir süre sonra düzenlenen Bahçelievler ilçe kongresinde ikinci kez ilçe başkanı seçildi.
8 Ekim 2023 tarihinde düzenlenen 38. İstanbul İl Kongresi'nde, eski İl Başkanı Cemal Canpolat'a karşı aday olarak çıktı ve delegelerin çoğunluğunun oyunu alarak Cumhuriyet Halk Partisi İstanbul İl Başkanı seçildi. Şu anda İstanbul'da siyasi çalışmalarına devam ediyor.
